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Comment mon cerveau apprend-il les mathématiques ?


1. Quel impact les mathématiques ont-elles sur mon quotidien ?

Dans notre société moderne post-industrielle, les mathématiques font partie de notre vie quotidienne. Que ce soit pour acheter une baguette de pain, établir un budget ou comprendre les risques d'une intervention chirurgicale, une bonne maîtrise des chiffres et de l'arithmétique est indispensable.

Cela est d'autant plus vrai dans le contexte actuel de la pandémie mondiale où la compréhension des statistiques du COVID-19 ou de l'efficacité de tel ou tel vaccin a un impact sur notre jugement et notre comportement. En effet, il a été démontré qu'une mauvaise compréhension des mathématiques semble avoir un effet négatif sur les comportements liés à la santé et donc sur les résultats médicaux.

Dans ce contexte, l'OCDE (Organisation de Coopération et de Développement Economiques) indique que les écoliers des principales économies européennes obtiennent des résultats moyens à l'évaluation internationale des compétences en mathématiques. Dans ces conditions, la baisse des performances en mathématiques des écoliers en France au cours des dernières années est alarmante et souligne la nécessité de mener des recherches pour comprendre les mécanismes qui sous-tendent l'acquisition des mathématiques. Il convient également de noter que la France fait partie des pays où l'écart de performance entre les enfants issus de familles socioéconomiques élevées et ceux issus de familles socioéconomiques faibles est le plus important.

Si les mathématiques sont si importantes aujourd'hui et si elles sont une source d'inégalité, alors pourquoi sont-elles si mal comprises ? Aujourd'hui, d'un point de vue développemental, la construction des connaissances mathématiques fait encore l'objet de nombreuses interrogations.


2. Qu'est-ce que les mathématiques ?

La pensée mathématique englobe une grande variété de processus cognitifs et neuronaux liés à la perception, à la compréhension et à la manipulation d'informations numériques. Elle comprend des facteurs dits de domaines spécifiques (par exemple, la capacité d'estimer approximativement des quantités) accompagnés de facteurs dits de domaines généraux (par exemple, être capable de garder les nombres à l'esprit lorsqu'on les additionne) qui contribuent au développement des compétences arithmétiques.

Lorsqu'on pense aux nombres et aux informations numériques, on pense souvent au système symbolique des nombres, qui est culturellement développé à travers l'éducation. On oublie qu’il y a également un système non-symbolique des nombres inné et approximatif qui existe. Les deux systèmes semblent jouer un rôle dans le développement des mathématiques.

Le système symbolique des nombres fait référence à la connaissance des mots désignant des nombres ("un, deux, trois...") et des chiffres arabes en eux-mêmes ("1, 2, 3..."). La sonorité des mots représentant les nombres et la forme des chiffres arabes ne sont pas directement liées à la quantité qu'ils représentent et sont donc des concepts abstraits qui doivent être acquis dans le cadre d'un apprentissage scolaire. La compréhension des symboles numériques par les jeunes enfants est un prédicteur solide de leurs compétences en mathématiques plus tard. En effet, la compréhension des nombres symboliques chez les enfants de 8 ans semble aussi importante pour le développement en mathématiques que l'attention phonologique pour la lecture.

Le développement de ce système symbolique des nombres est un processus lent. Par exemple, les enfants de 2,5 ans compteront correctement des rangées de 2 à 6 objets, mais lorsqu'on leur demandera de donner le nombre exact d'objets, ils ne pourront le faire que pour des rangées de 2 objets. À partir de 3 objets, le nombre donné sera approximatif. C'est là qu'entre en jeu le système inné du nombre approximatif.

Le système approximatif du nombre (ANS) nous permet de percevoir et de traiter les informations numériques de manière approximative (par exemple, en comparant et en additionnant des quantités non symboliques de manière approximative). Par conséquent, l’ANS sera activé lorsque vous devez choisir une file d'attente au contrôle de sécurité de l'aéroport et que vous voulez estimer la file d'attente avec le moins de personnes. Les résultats des recherches sur la cognition numérique ont déjà suggéré que l’ANS est à la base des compétences en arithmétique et en mathématiques. De nombreuses études mettent en avant le lien fort entre une bonne maitrise de l’ANS et les compétences en mathématiques. Cette bonne maitrise de l'ANS a donc été identifiée comme un bon prédicteur de la réussite en mathématiques. En outre, l’ANS va au-delà de la comparaison de quantités et nous permet de manipuler des quantités de manière approximative pour effectuer des calculs mentaux avec des quantités symboliques et non-symboliques. Les performances en calculs mentaux approximatifs révèlent un biais cognitif : l'effet de « moment opérationnel » (OM). L'effet OM indique que pour le même résultat à un problème d'addition ou de soustraction (par exemple, 6+4 = 10 ou 14-4 = 10), les estimations des participants sont systématiquement plus faibles pour la soustraction que pour l'addition. Ces sous-estimations et surestimations sont liées à des processus cognitifs qui opèrent sur une représentation spatiale de la grandeur numérique : la ligne mentale des nombres. L'idée est que la grandeur numérique est mentalement représentée le long d'une ligne de nombres orientée dans l'espace, les petits nombres se trouvant à gauche des grands. Par conséquent, lorsqu'on vous demande de comparer deux nombres tels que 2 et 100, vous activez intuitivement la disposition spatiale de ces nombres sur cette ligne mentale des nombres dans votre esprit, où 2 se trouve à gauche de 100. De plus, lors d'un calcul mental, l'addition est associée à un déplacement de l'attention vers la droite et la soustraction à un déplacement de l'attention vers la gauche, ceci en fonction de la direction du résultat par rapport au premier élément.

Dans l'ensemble, les êtres humains possèdent des compétences numériques avant d'avoir reçu un enseignement formel des mathématiques à l'école. Il va sans dire, cependant, que la complexité des mathématiques dépasse les approximations que ces compétences spécifiques à un domaine peuvent nous offrir. Elles constituent toutefois la base du développement plus élaboré des compétences mathématiques formelles.


3. Existe-t-il d'autres facteurs prédictifs qui font que je suis bon ou mauvais en maths ?

De nombreuses recherches montrent que les bonnes compétences en mathématiques dépendent également d’autres compétences plus générales.

L'inhibition en est un exemple. L'inhibition, qui consiste à bloquer une réponse automatique ou indésirable, est connue pour jouer un rôle dans les mathématiques. Par exemple, lorsque vous apprenez les nombres décimaux et que vous devez dire lequel des deux nombres est le plus grand : 0.135 ou 0.2, l'inhibition jouera un rôle dans la formulation d'un jugement correct. En apprenant les nombres entiers, vous avez appris que 135 est plus grand que 2, mais ici, dans le cas des nombres décimaux, c'est 0.2 qui est plus grand que 0.135. Par conséquent, vous devrez inhiber la réponse "automatique" apprise précédemment afin de trouver le résultat correct et d'apprendre cette nouvelle compétence.

Les aptitudes spatiales et visuo-spatiales sont également considérées comme des prédicteurs de la réussite en mathématiques. Des exemples omniprésents de la façon dont les compétences spatiales sont liées aux mathématiques sont la mesure des ingrédients en cuisine, l'observation de graphiques ou le travail avec des formes. En outre, des recherches ont montré que les aptitudes spatiales sont liées à la ligne mentale du nombre sur laquelle les gens se représentent les grandeurs numériques (les petits nombres à gauche et les grands nombres à droite).

La question reste de savoir pourquoi cette ligne de chiffres mentale existe et pourquoi elle est liée aux aptitudes spatiales ; pourquoi les additions mentales sont associées à des déplacements de l'attention vers la droite et les soustractions à des déplacements de l'attention vers la gauche.

Il a été proposé que les récentes inventions culturelles évolutives, telles que la lecture, l'écriture et l'arithmétique, utilisent des circuits corticaux (du cortex cérébral) plus anciens sur le plan évolutif qui étaient initialement consacrés à des fonctions différentes mais similaires, telles que les transformations spatiales ou la reconnaissance des objets et des scènes. Les fonctions cognitives définies culturellement partageraient alors les mêmes contraintes structurelles que les fonctions de base (originales). Cela pourrait expliquer l'interaction entre l'attention spatiale et les calculs mentaux, car ces derniers utilisent des circuits corticaux préexistants qui sous-tendent les processus spatiaux tels que la planification des mouvements oculaires.


4. Quel est le rôle de notre recherche dans tout cela ?

En résumé, les recherches récentes sur la cognition numérique tentent de démêler les différents facteurs de domaines spécifiques et de domaines généraux qui contribuent à la réussite en mathématiques, ainsi que de découvrir comment ils interagissent au cours du développement précoce des mathématiques. La recherche peut permettre de mieux comprendre le développement des enfants par rapport à leur apprentissage des mathématiques et c'est là l'objet de notre projet.

Au LaPsyDÉ, André Knops, chargé de recherche au CNRS, a mis en place une étude longitudinale sur 3 ans dont l'objectif est de mieux comprendre comment des compétences de domaines générales telles que l'inhibition et l'attention visuo-spatiale sont impliquées dans le développement de compétences plus spécifiques comme le calcul mental et les compétences en mathématiques.

Pour répondre à cette question, cette étude se compose de deux parties, une partie comportementale et une partie de neuroimagerie. Dans la partie comportementale, nous suivons trois cohortes d'enfants initialement âgés de 3, 5 et 7 ans pendant une durée de trois ans. Cela nous permettra de mieux comprendre le rôle des fonctions de domaines généraux et des fonctions de domaines spécifiques, ainsi que leur interaction au cours du développement des compétences en mathématiques.

Dans la partie neuroimagerie, nous étudions les mécanismes cérébraux qui sous-tendent le calcul (non-)symbolique, l'attention spatiale et l'inhibition, dans deux cohortes d'enfants (initialement âgés de 5 et 7 ans) pendant trois ans. En analysant les interdépendances structurelles et fonctionnelles, nous espérons mieux comprendre comment les fonctions de domaines généraux contribuent au développement de la pensée mathématique.


5. Pour aller plus loin

OCDE (2021), Compétences en mathématiques (PISA) (indicateur). doi: 10.1787/6d1f74ca-fr

Knops, A. (2020). Numerical Cognition – The Basics. Routledge, Abingdon, Oxon; New York, NY: Routledge

Knops, A., Dehaene, S., Berteletti, I., & Zorzi, M. (2014). Can approximate mental calculation account for operational momentum in addition and subtraction? Q J Exp Psychol (Hove), 67(8), 1541-1556. doi: 10.1080/17470218.2014.890234

Knops, A., Thirion, B., Hubbard, E. M., Michel, V., & Dehaene, S. (2009). Recruitment of an area involved in eye movements during mental arithmetic. Science, 324(5934), 1583-1585. doi: 10.1126/science.1171599

Knops, A., Viarouge, A., & Dehaene, S. (2009). Dynamic representations underlying symbolic and nonsymbolic calculation: evidence from the operational momentum effect. Atten Percept Psychophys, 71(4), 803-821. doi: 10.3758/APP.71.4.803

Masson, N., Pesenti, M., Coyette, F., Andres, M., & Dormal, V. (2017). Shifts of spatial attention underlie numerical comparison and mental arithmetic: Evidence from a patient with right unilateral neglect. Neuropsychology, 31(7), 822-833. doi: 10.1037/neu0000361

Mathieu, R., Gourjon, A., Couderc, A., Thevenot, C., & Prado, J. (2016). Running the number line: Rapid shifts of attention in single-digit arithmetic. Cognition, 146, 229-239. doi: 10.1016/j.cognition.2015.10.002

Reyna, V. F., Nelson, W. L., Han, P. K., & Dieckmann, N. F. (2009). How numeracy influences risk comprehension and medical decision making. Psychol Bull, 135(6), 943-973. doi: 10.1037/a0017327

Szucs, D., Devine, A., Soltesz, F., Nobes, A., & Gabriel, F. (2014). Cognitive components of a mathematical processing network in 9-year-old children. Dev Sci, 17(4), 506-524.

Toll, S. W., Van der Ven, S. H., Kroesbergen, E. H., & Van Luit, J. E. (2011). Executive functions as predictors of math learning disabilities. J Learn Disabil, 44(6), 521-532. doi: 10.1177/0022219410387302


Auteurs

Sixtine Omont

Doctorante au LaPsyDÉ, Université de Paris

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Andre Knops

Chercheur CNRS en Psychologie du Développement et de Neurosciences Cognitives au LaPsyDÉ, Université de Paris

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Ilse Coolen

Chercheuse en post-doctorat au LaPsyDÉ, Université de Paris

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English version



How does my brain learn mathematics?



1. What impact does mathematics have on my daily life?

In today's modern post-industrial society, mathematics is part of our daily lives. Whether it is to buy a loaf of bread, to establish a budget or to understand the risks of surgical interventions, a good command of numbers and arithmetic is essential.

All the more so in the current context of a global pandemic, where understanding COVID-19 statistics or the effectiveness of a particular vaccine has an impact on our judgement and behaviour. Indeed, it has been shown that a poor understanding of mathematics seems to have a negative effect on health-related behaviours and thus medical outcomes.

In this context, the OECD (Organisation for Economic Co-operation and Development) states that school children in major European economies achieve average scores in the international assessment of mathematical skills. Against this background school children’s decline in mathematics performance in France over the last few years is alarming and highlights a need for research to understand the mechanisms underlying the acquisition of mathematics. It is also worth noting that France is among the countries with the largest gap in performance between children from high socioeconomic and low socioeconomic families.

If mathematics is so important today and a source of inequality, then why is it so poorly understood? Today, from a developmental point of view, the construction of mathematical knowledge is still subject to many questions.


2. What is mathematics?

Mathematical thinking encompasses a wide variety of cognitive and neural processes related to the perception, understanding and manipulation of numerical information. This includes factors that are domain-specific (e.g., the ability to approximately estimate quantities), accompanied by domain-general factors (e.g., being able to keep numbers in mind when adding them up) that contribute to the development of arithmetic skills.

When thinking about numbers and numerical information, people often think about the symbolic number system, which is culturally developed through education. It is less known that support has been found for an innate and approximate non-symbolic numerical system as well. Both systems seem to play a role during the development of mathematics.

The symbolic number system refers to the knowledge of number words ("one, two, three...") and Arabic numerals in themselves ("1, 2, 3, 4..."). The sound of the words representing the numbers and the shape of the Arabic numerals are not directly related to the quantity they represent and are therefore abstract concepts that need to be acquired through school-based learning. Young children's understanding of number symbols is a robust predictor of their later mathematical skills. Indeed, symbolic numerical understanding in 8-year-olds seems as important for mathematical development as is phonological attention for reading.

The development of this symbolic number system is a slow process. For example, 2.5-year-olds will correctly count rows of 2 to 6 objects, but when asked to give the exact number of objects, they will only be able to do so for rows of 2 objects. From 3 objects, the given number will be approximate. This is where the innate Approximate Number System comes into play.

The Approximate Number System (ANS) allows us to perceive and process numerical information approximately (e.g., comparing and adding non-symbolic quantities in an approximate way). For example, the ANS will be activated when you must pick a queue at the airport security, and you want to estimate the queue with the least number of people. Evidence in research in numerical cognition has previously suggested the ANS to be foundational to arithmetic and mathematics skills. Abundant support has been found for an association between the acuity of the ANS and mathematics skills. ANS acuity has hence been identified as a good predictor of mathematics achievement. Furthermore, the ANS goes beyond comparing quantities and enables us to manipulate quantities in an approximate way to perform mental calculations with symbolic and non-symbolic quantities. The performance in approximate mental calculations reveals a cognitive bias: The Operational Momentum (OM) effect. The OM effect indicates that for the same outcome of an addition or subtraction problem (e.g., 6+4 = 10 or 14-4 = 10), participants' estimates are systematically smaller for subtraction than for addition. These under- and overestimates are related to cognitive processes that operate on a spatial representation of numerical magnitude - the mental number line. The idea is that numerical magnitude is mentally represented along a spatially oriented number line with smaller numbers to the left of larger numbers. Accordingly, when asked to compare two numbers such as 2 and 100, you will intuitively activate the spatial layout of these numbers on the mental number line in your mind where 2 will be to the left of 100. Moreover, when engaging in mental arithmetic, addition is associated with attentional shifts to the right and subtraction with attentional shifts to the left - in accordance with the direction of the outcome with respect to the first operand.

Taken together, humans possess numerical skills prior to formal mathematics education in school. It goes without saying, though, that the complexity of mathematics exceeds the approximations that these domain-specific skills can afford to us. They provide, however, the foundation for the development of more advanced, formal mathematical skills.


3. Are there other predictors that make me good or bad at maths?

Abundant research points to the fact that good mathematical skills are also dependent on other, more general skills.

One example is inhibition. Inhibition involves a process of blocking an automatic or undesirable response and has been known to play a role in mathematics. For example, when you are learning decimal numbers and you have to say which of 2 numbers is larger: 0.135 or 0.2, inhibition will play a role in making a correct judgement. When learning whole numbers, you have learned that 135 is bigger than 2, but here in the case of decimal numbers it is 0.2 that is bigger than 0.135. Therefore, you will have to inhibit the earlier learned "automatic" response in order to find the correct outcome and learn this new skill.

Spatial and visuo-spatial skills have also gathered support as predictors of mathematics achievement. Some ubiquitous examples of how spatial skills are related to mathematics, is when measuring ingredients when cooking, looking at graphs or working with shapes. Moreover, research has shown that spatial skills are linked to the mental number line on which people represent numerical magnitudes (smaller numbers on the left and larger numbers on the right).

The question remains why this mental number line exists and why it is linked to spatial skills; Why would mental additions be associated with attentional shifts to the right and subtractions with attentional shifts to the left.

It has been proposed that recent evolutionary cultural inventions such as reading, writing and arithmetic use evolutionarily older cortical circuits that were initially devoted to different but similar functions such as spatial transformations or object and scene recognition. Culturally defined cognitive functions would then share the same structural constraints as the basic (original) functions. This could explain the interaction between spatial attention and mental calculations because the latter co-opts (uses) pre-existing cortical circuits that underlie spatial processes such as eye movement planning.


4. What is the role of our research in all this?

In sum, recent research in numerical cognition is trying to detangle the different domain-specific and domain-general contributors to mathematics achievement as well as trying to find out how they interplay during the early development of mathematics. Research can provide some further understanding of children's development in relation to their learning of mathematics, and this is what our project is all about.

At the LaPsyDÉ, CNRS research fellow André Knops has set up a longitudinal study which spans over 3 years with the aim of better understanding how domain-general skills such as inhibition and visuo-spatial attention are involved in the development of more specific skills such as mental arithmetic and mathematical skills.

To answer this question, this study is made up of two parts, a behavioural and a neuroimaging part. In the behavioural part, we follow three cohorts of children who are initially aged 3, 5 and 7 years for the duration of three years. This will allow us to better understand the role of domain-general functions and domain-specific functions as well as their interplay during the development of mathematical skills.

In the neuroimaging part we investigate the cortical mechanisms underlying (non-)symbolic calculation, spatial attention and inhibition in two cohorts of children (initially aged 5 and 7 years) over three years. By analysing the structural and functional interdependencies we hope to better understand how domain-general functions contribute to the development of mathematical thinking.


5. If you want to learn more

OCDE (2021), Compétences en mathématiques (PISA) (indicateur). doi: 10.1787/6d1f74ca-fr

Knops, A. (2020). Numerical Cognition – The Basics. Routledge, Abingdon, Oxon; New York, NY: Routledge

Knops, A., Dehaene, S., Berteletti, I., & Zorzi, M. (2014). Can approximate mental calculation account for operational momentum in addition and subtraction? Q J Exp Psychol (Hove), 67(8), 1541-1556. doi: 10.1080/17470218.2014.890234

Knops, A., Thirion, B., Hubbard, E. M., Michel, V., & Dehaene, S. (2009). Recruitment of an area involved in eye movements during mental arithmetic. Science, 324(5934), 1583-1585. doi: 10.1126/science.1171599

Knops, A., Viarouge, A., & Dehaene, S. (2009). Dynamic representations underlying symbolic and nonsymbolic calculation: evidence from the operational momentum effect. Atten Percept Psychophys, 71(4), 803-821. doi: 10.3758/APP.71.4.803

Masson, N., Pesenti, M., Coyette, F., Andres, M., & Dormal, V. (2017). Shifts of spatial attention underlie numerical comparison and mental arithmetic: Evidence from a patient with right unilateral neglect. Neuropsychology, 31(7), 822-833. doi: 10.1037/neu0000361

Mathieu, R., Gourjon, A., Couderc, A., Thevenot, C., & Prado, J. (2016). Running the number line: Rapid shifts of attention in single-digit arithmetic. Cognition, 146, 229-239. doi: 10.1016/j.cognition.2015.10.002

Reyna, V. F., Nelson, W. L., Han, P. K., & Dieckmann, N. F. (2009). How numeracy influences risk comprehension and medical decision making. Psychol Bull, 135(6), 943-973. doi: 10.1037/a0017327

Szucs, D., Devine, A., Soltesz, F., Nobes, A., & Gabriel, F. (2014). Cognitive components of a mathematical processing network in 9-year-old children. Dev Sci, 17(4), 506-524.

Toll, S. W., Van der Ven, S. H., Kroesbergen, E. H., & Van Luit, J. E. (2011). Executive functions as predictors of math learning disabilities. J Learn Disabil, 44(6), 521-532. doi: 10.1177/0022219410387302


Authors

Sixtine Omont

PhD student at LaPsyDÉ, University of Paris

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Andre Knops

CNRS researcher at LaPsyDÉ, University of Paris

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Ilse Coolen

Postdoctoral fellow at LaPsyDÉ, University of Paris

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